GEOMETRIA ANALÍTICA

CAIU NO ENEM!

2019

(CIRCUNFERÊNCIA) A (ENEM 2019) Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.

O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.

Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?

  • a) I.
  • b) II.
  • c) III.
  • d) IV.
  • e) V.

2018

(PONTO) B (ENEM 2018) A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva humana. O gráfi co mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de 2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfi co e deseja-se estimá-Ios.
Para tal, levou-se em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear.

Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?

  • a) 62,3%
  • b) 63,0%
  • c) 63,5%
  • d) 64,0%
  • e) 65,5%

 

B (ENEM 2018) Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é

  • a) 30.
  • b) 40.
  • c) 45.
  • d) 60.
  • e) 68.

CAIU NO VESTIBULAR!

2020

(RETA) B (INSPER 2020-1) Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.

Considerando que a projeção da taxa mundial de fertilidade de 2020 a 2090 seja linear, essa taxa passará a ser inferior à taxa de reposição, pela primeira vez, entre os anos de

  • a) 2063 e 2064.
  • b) 2066 e 2067.
  • c) 2056 e 2057.
  • d) 2046 e 2047.
  • e) 2043 e 2044.

 

(RETA) A (INSPER 2020-1) Historicamente, a taxa de fertilidade mundial tem diminuído ao longo dos anos. Inclusive, projeta-se que a taxa de fertilidade fique abaixo da taxa de reposição, que corresponde ao número médio de nascimentos por mulher necessário para manter constante o tamanho da população. O gráfico a seguir ilustra esse cenário.

A função do 1o grau que descreve a projeção da taxa de fertilidade mundial (T) para o ano n, com 2020 < n < 2090, é

 

2019

(CIRCUNFERÊNCIA) D (INSPER 2019-2) Na figura, M, E e H indicam, respectivamente, o mercado municipal, a escola pública e o hospital geral de uma cidade. As linhas da malha quadriculada indicam as únicas ruas da cidade, sendo todas de mão dupla. Há na cidade um projeto de construção de um rodoanel conectando M, E e H por uma autopista em forma de circunferência, como mostra a linha tracejada.

Se (x, y) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência que representa a autopista do rodoanel, então x – y é igual a

  • a) 1/4
  • b) 3/16
  • c) 7/32
  • d) 5/32
  • e) 9/32

 

2018

(RETA) E (FGV SP ADM 2018) Dados os pontos A(5,2) e B(–1,4) do plano cartesiano, seu ponto médio M pertence à reta de equação 4x+my–17=0. A distância da origem a esta reta é:

  • a) 1,6
  • b) 2,9
  • c) 5,5
  • d) 4,2
  • e) 3,4

(RETA) C (FGV SP ADM 2018) No plano cartesiano, as retas de equações x + y =12 , x – y =2 e mx + y =8 pertencem a um mesmo feixe de retas concorrentes. Pode-se afirmar que o valor de m é

  • a) 2/5
  • b) -1
  • c) 3/7
  • d) 1
  • e) 4/9

 

(CIRCUNFERÊNCIA) A (FGV SP ADM 2018) No plano cartesiano, uma circunferência passa pelos pontos (–1, 1) e (2, 2). Sabendo que o centro da circunferência pertence à reta y = 3x, pode-se concluir que a soma das coordenadas do centro é:

  • a) 2
  • b) 2,5
  • d) 4
  • d) 3,5
  • e) 3

 

2017

(CIRCUNFERÊNCIA) E (FGV SP ADM 2017) No plano cartesiano, uma circunferência tem centro no ponto C (-3,2) e tangencia o eixo das ordenadas. A circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos cuja soma das abscissas é:

  • a) -5,5
  • b) -4,5
  • c) – 5
  • d) – 4
  • e) – 6

 

(PARÁBOLA) B (FGV SP ADM 2017) Dados em um plano um ponto F chamado foco e uma reta d chamada diretriz em que o ponto F não pertence à reta d, chamamos de parábola ao conjunto dos pontos desse plano que estão à mesma distância de F e da reta d. O ponto P(3,m) do plano cartesiano pertence a uma parábola cujo foco é o ponto F(2,4) e cuja diretriz é a reta de equação x = -2 . Os possíveis valores de m têm por soma o número:

  • a) 10
  • b) 8
  • c) 11
  • d) 9
  • e) 7

 

(CIRCUNFERÊNCIA) A (FGV SP ADM 2017) A reta do feixe de paralelas 3x + 4 y = c (c ε R ) que tangencia a circunferência de equação x2 + y2 = 6 em um ponto do 1º quadrante intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:

  • a) 5√6/4
  • b) 3√6/2
  • c) 7√6/4
  • d) 2√6
  • e) 9√6/4

 

(CIRCUNFERÊNCIA) A (FGV SP ADM 2017) No plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas x2 + y2 ≤ 4 e x + y ≤ 0 tem área igual a:

  • a) 2π
  • b) 2,5π
  • c) 3π
  • d) 3,5π
  • e) 4π

 

2016

(PARÁBOLA) A (FGV SP ADM 2016) O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações
y = x2 – 8x + 3 e y = – 4x2 + 2x + 3 é:

  • a) 2√37
  • b) 3√41
  • c) 7√43/2
  • d) 5√39/2
  • e) 4√45

 

(RETA) D (FGV SP ADM 2016) O ponto da reta x – 3y = 5 que é mais próximo ao ponto (1,3) tem coordenadas cuja soma é:

  • a) 1,6
  • b) 1,2
  • c) 1,0
  • d) 1,4
  • e) 0,8

 

2014

(CIRCUNFERÊNCIA) E (FGV SP ADM 2014-2) No plano cartesiano, qual dos pontos abaixo é exterior à circunferência de equação x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0?

  • a) (0,0)
  • b) ( -1,-1)
  • c) (2,2)
  • d) (2,1)
  • e) (1,2)

 

(RETA) A (FGV SP ADM 2014-2) No plano cartesiano, a reta (r) de equação y + kx = 2 é perpendicular à reta (s) que passa pela origem e pelo ponto (-5,1). O ponto de intersecção das retas (r) e (s) tem abscissa

  • a) -5/13
  • b) 4/13
  • c) -3/13
  • d) -2/13
  • e) 1/13

 

(PARÁBOLA) (FGV SP ADM 2014-1) No plano cartesiano, há dois pontos R e S pertencentes à parábola de equação y = x2 e que estão alinhados com os pontos A(0,3) e B(4,0). A soma das abscissas dos pontos R e S é:

  • a) -0,45
  • b) -0,55
  • c) -0,65
  • d) -0,75
  • e) -0,85