CAIU NO ENEM

2019

(ANÁLISE COMBINATÓRIA) E (ENEM 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por:

(ANÁLISE COMBINATÓRIA) C (ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

a) 69.
b) 70.
c) 90.
d) 104.
e) 105.

(PROBABILIDADE) D (ENEM 2019) O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram.

Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é 1/2.

Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a 99/100.

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é:

a) 99.
b) 51.
c) 50.
d) 6.
e) 1.

(PROBABILIDADE) E (ENEM 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes
20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

a) 0,0500.
b) 0,1000.
c) 0,1125.
d) 0,3125.
e) 0,5000.

2018

D (ENEM 2018) Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6 h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min.
A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,

a) 4/21
b) 5/21
c) 6/21
d) 7/21
e) 8/21

E (ENEM 2018) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1a fase o torneio conta com 2n competidores, então na 2a fase restarão n competidores, e assim sucessivamente até a partida final.

Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas. Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

a) 2 x 128
b) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
c) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
d) 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
e) 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

CAIU NO VESTIBULAR

2020

(PROBABILIDADE) E (INSPER 2020-1) O site Office for National Statistics é um dos maiores fornecedores de estatísticas do Reino Unido. Uma das ferramentas disponíveis nesse site apresenta a probabilidade de uma pessoa do Reino Unido atingir determinada idade a partir de sua idade atual. Veja o exemplo a seguir para um casal em que o homem tem 32 anos e a mulher, 36 anos.

Considerando as informações apresentadas e que os eventos são independentes, a probabilidade de que ambos atinjam a expectativa de vida prevista pelo site é de, aproximadamente,

a) 20%.
b) 25%.
c) 60%.
d) 55%.
e) 35%.

(PROBABILIDADE) E (INSPER 2020-1) Um experimento envolve o lançamento de 3 dados de 6 faces, sendo P(i) a probabilidade de a face com o número i ficar para cima para o respectivo dado. Os dados possuem as seguintes características:

Ao lançar esses três dados, a probabilidade de ser obter a face 6 para cima em todos eles é um valor

a) entre 5% e 10%.
b) entre 1% e 5%.
c) entre 10% e 15%.
d) entre 15% e 20%.
e) inferior a 1%.

(PROBABILIDADE) C (INSPER 2020-1) Um experimento envolve o lançamento de 3 dados de 6 faces, sendo P(i) a probabilidade de a face com o número i ficar para cima para o respectivo dado. Os dados possuem as seguintes características:

O dado azul será manipulado de forma que a probabilidade de a face 6 ficar para cima seja igual a 3/4 e que as probabilidades de as demais faces ficarem para cima sejam todas iguais a um mesmo valor. Nesse caso, se adotarmos que P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = p e que P(6) = k . p,
então será necessário que k seja igual a

a) 4,5.
b) 26,6.
c) 15,0.
d) 26,0.
e) 3,0.

(ANÁLISE COMBINATÓRIA) B (INSPER 2020-1) Uma agência financeira dispõe de sócios localizados em várias cidades para orientar a administração da carteira de investimentos de seus clientes. Os sócios possuem determinado raio de atuação e, a partir dessa informação, a empresa elenca os sócios disponíveis para atender seus novos clientes. Mariana, Paulo e Valdir são três dos sócios de que essa empresa dispõe.
Para essa agência, cada cliente deve ser atendido por um único sócio, sendo que nenhum cliente deve ficar sem atendimento. Na última semana, 5 novos clientes (A, B, C, D e E) abriram contas nessa agência. O esquema indica qual cliente está na área de atuação de cada um desses três sócios.

De quantas maneiras a distribuição da carteira de investimentos desses cinco novos clientes pode ser feita, de modo que esses três sócios fiquem com o atendimento de pelo menos um novo cliente?

a) 14.
b) 12.
c) 15.
d) 13.
e) 16.

2019

(PROBABILIDADE) E (INSPER 2019-2) Em um cesto foram colocadas, de forma aleatória, duas cordas. Em seguida, duas das quatro extremidades dessas cordas são pegas aleatoriamente e amarradas. Na sequência, as outras duas extremidades que restam são pegas e amarradas.

A probabilidade de que tal processo resulte em uma única curva fechada com as duas cordas é igual a

a) 1/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1/3
e) 2/3

(PROBABILIDADE) A (INSPER 2019-2) Patrícia e Simone estão brincando com um jogo. Em cada rodada desse jogo, Patrícia joga uma moeda honesta e Simone joga um dado convencional honesto de seis faces, ambas ao mesmo tempo. Se sair cara na moeda e o número 5 ou o número 6 no dado, considera-se que houve empate e as duas iniciam uma nova rodada. Também considera-se empate, com início de nova rodada, caso saia coroa na moeda e 1, 2, 3 ou 4 no dado. Caso saia cara e não saia nem 5 e nem 6 no dado, o jogo se encerra com a vitória de Patrícia. Caso saia 5 ou 6 no dado e não saia cara na moeda, o jogo se encerra com a vitória de Simone.

A probabilidade de que Simone ganhe esse jogo na quinta rodada é igual a

a) 1/96
b) 1/48
c) 1/64
d) 1/192
e) 1/208

D (INSPER 2019-2) Na figura, M, E e H indicam, respectivamente, o mercado municipal, a escola pública e o hospital geral de uma cidade. As linhas da malha quadriculada indicam as únicas ruas da cidade, sendo todas de mão dupla. Há na cidade um projeto de construção de um rodoanel conectando M, E e H por uma autopista em forma de circunferência, como mostra a linha tracejada.

Com a atual configuração de ruas da cidade, de quantas formas diferentes é possível ir, pelo menor caminho possível, do mercado para o hospital, passando antes pela escola?

a) 224.
b) 168.
c) 432.
d) 540.
e) 620.