RAZÕES E PROPORÇÕES

CAIU NO ENEM

2019

B (ENEM 2019) A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm3. A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão
comprar é:

  • a) 10.
  • b) 50.
  • c) 100.
  • d) 250.
  • e) 500.

A (ENEM 2019) Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um valor de até R$ 1 000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de câmbio vigente para as moedas de cinco países que desejavam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo diário em real.
O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada.

Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem?

  • a) Austrália.
  • b) Canadá.
  • c) EUA.
  • d) França.
  • e) Reino Unido.

 

B (ENEM 2019) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante.  Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era:
a) 112.
b) 88.
c) 60.
d) 28.
e) 24.

 

B (ENEM 2019) Os exercícios físicos são recomendados para o bom funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No gráfico, estão registrados os valores calóricos, em kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.

Qual dessas atividades físicas proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto?

  • a) I.
  • b) II.
  • c) III.
  • d) IV.
  • e) V.

 

C (ENEM 2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados
catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é:

  • a) 2,3.
  • b) 3,5.
  • c) 4,7.
  • d) 5,3.
  • e) 10,5.

 

B (ENEM 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

  • Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
  • O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
  • O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

  • a) R$ 3.100,00.
  • b) R$ 6.000,00.
  • c) R$ 6.200,00.
  • d) R$ 15.000,00.
  • e) R$ 15.500,00.

2018

A (ENEM 2018) Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.

  • A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
  • A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
  • Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.

Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias dBeta; dAlpha e dGama percorridas pelas três equipes.

A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é

  • a) dGama < dBeta < dAlpha
  • b) dAlpha = dBeta < dGama
  • c) dGama < dBeta = dAlpha
  • d) dBeta < dAlpha < dGama
  • e) dGama < dAlpha < dBeta

A (ENEM 2018) Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfl etos custam R$ 180,00 cada 1000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.

Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.
O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão

A (ENEM 2018) Um mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade. Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção do espaço representado em relação ao espaço real.
Certo mapa tem escala 1 : 58 000 000.

Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é

  • a) 4 408.
  • b) 7 632.
  • c) 44 080.
  • d) 76 316.
  • e) 440 800.

 

C (ENEM 2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve
ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm.
Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

  • a) X > 1 500.
  • b) X < 3 000.
  • c) 1 500 < X < 2 250.
  • d) 1 500 < X < 3 000.
  • e) 2250 < X < 3000.

 

A (ENEM 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços. Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.
Após o beneficio da redução de pena, sua pena poderá variar de

  • a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
  • b) 1 ano e 8 meses a 5 anos.
  • c) 3 anos e 4 meses a 10 anos.
  • d) 4 anos e 2 meses a 5 anos.
  • e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.

 

E (ENEM 2018) De acordo com a Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, a intensidade da força gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular é proporcional à massa m do satélite e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da órbita, ou seja,

No plano cartesiano, três satélites, A, B e C, estão representados, cada um, por um ponto (m; r) cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.

Com base nas posiçoes relativas dos pontos no gráfico, deseja-se comparar as intensidades FA, FB e FC da força gravitacional que a Terra exerce sobre os satélites A, B e C, respectivamente. As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico satisfazem a relação

  • a) FC = FA < FB
  • b) FA = FB < FC
  • c) FA < FB < FC
  • d) FA < FC < FB
  • e) FC < FA < FB

B (ENEM 2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1000; e a prata 925 é constituida de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1000.
Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia. Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas
de prata 925?

  • a) 29,25 e 0,75
  • b) 28,75 e 1,25
  • c) 28,50 e 1,50
  • d) 27,75 e 2,25
  • e) 25,00 e 5,00

CAIU NO VESTIBULAR

2020

E (INSPER 2020-1) A luz visível é apenas uma das formas de radiação que existem. A radiação eletromagnética, por exemplo, viaja por meio de ondas que não são visíveis ao ser humano, mas podem ser medidas por meio de instrumentos. Considere os experimentos A e B, que utilizaram ondas com
as frequências indicadas na figura.

Sabe-se que o comprimento de onda é igual à velocidade da onda dividida pela frequência da onda, e que as ondas dos dois experimentos foram propagadas em uma mesma velocidade. Sendo λb o menor comprimento de onda observado no experimento B e λA o maior comprimento de onda observado no experimento A, pode-se afirmar que λA /λb é igual a

  • a) 10–5.
  • b) 10–8.
  • c) 10–6.
  • d) 10–7.
  • e) 10–3.

 

C (INSPER 2020-1) Alguns benefícios que o plástico oferece à sociedade são difíceis de serem substituídos. Na produção de carros, por exemplo, cada 150 quilos a menos no peso de um automóvel faz com que ele rode 1 quilômetro (km) a mais por litro de combustível. Os carros de hoje têm, em média, 200 quilos de plástico em sua estrutura, que substituem 1 tonelada de metal.

https://revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. (Adaptado)

De acordo com as informações apresentadas, a substituição do metal por plástico na produção de carros implica em um aumento na rodagem por litro de combustível de

2019

D (INSPER 2019-2) Atualmente, uma pessoa pode solicitar aposentadoria por idade, por tempo de contribuição ou por invalidez. De acordo com dados da Previdência Social de dezembro de 2017, a capital de São Paulo tem, aproximadamente, 13 aposentados por idade para cada 4 aposentados por invalidez, e 8 aposentados por invalidez para cada 37 aposentados por tempo de contribuição. Se os mesmos dados indicam cerca de 144 mil aposentados por invalidez na capital de São Paulo, o total de aposentados nessa mesma capital é de, aproximadamente,

  • a) 1,8 milhão.
  • b) 2,3 milhões.
  • c) 2,9 milhões.
  • d) 1,3 milhão.
  • e) 2,6 milhões.